Լուծեք (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-5x+6=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Հանեք 2 6-ից և ստացեք 4:

$$x^{2}-5x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Գումարեք 25 -16-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 3-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 5-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-5x+6=2$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x=2-6$$

Հանեք 6 2-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}-5x=-4$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -4 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=1$$