Լուծեք (x-3)^2leq25

$$( x - 3 ) ^ { 2 } \leq 25$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-2,8\end{bmatrix}$$

Լուծման քայլերը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Լուծեք x=\frac{6±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=8 x=-2$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-8 և x+2 արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-8\geq 0-ը և x+2\leq 0-ը։

$$x-8\geq 0 x+2\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-8\leq 0-ը և x+2\geq 0-ը։

$$x+2\geq 0 x-8\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-2,8\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-2,8\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-2,8\end{bmatrix}$$