Լուծեք (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}-6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Համակցեք -24x և -x և ստացեք -25x:

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 144 է։

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -25 գումար։

$$a=-16 b=-9$$

Նորից գրեք 4x^{2}-25x+36-ը \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և 4x-9=0-ն։

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}-6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Համակցեք -24x և -x և ստացեք -25x:

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -25-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Գումարեք 625 -576-ին:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 7-ին:

$$x=\frac{32}{8}$$

Բաժանեք 32-ը 8-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 25-ից:

$$x=\frac{18}{8}$$

Նվազեցնել \frac{18}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{9}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}-6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Համակցեք -24x և -x և ստացեք -25x:

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Հանեք 36 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$4x^{2}-25x=-36$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Բաժանեք -36-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Բաժանեք -\frac{25}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Գումարեք -9 \frac{625}{64}-ին:

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Գումարեք \frac{25}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$