Լուծեք (x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

Լուծեք x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-\left(\sqrt{2}+3\right)-ը և x-\left(3-\sqrt{2}\right)-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\left(\sqrt{2}+3\right)-ը դրական է, իսկ x-\left(3-\sqrt{2}\right)-ը բացասական է:

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\left(3-\sqrt{2}\right)-ը դրական է, իսկ x-\left(\sqrt{2}+3\right)-ը բացասական է:

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) է:

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$