Լուծեք (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+2x-8=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Հանեք 7 -8-ից և ստացեք -15:

$$x^{2}+2x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Գումարեք 4 60-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 8-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -2-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+2x-8=7$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+2x=7+8$$

Գումարեք 7 և 8 և ստացեք 15:

$$x^{2}+2x=15$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Գումարեք 15 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=16$$

x^{2}+2x+1 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=4 x+1=-4$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=3 x=-5$$