Լուծեք (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Համակցեք -4x և -4x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Գումարեք 4 և 2 և ստացեք 6:

$$x^{2}-8x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Գումարեք 64 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{10}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-\sqrt{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Համակցեք -4x և -4x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Գումարեք 4 և 2 և ստացեք 6:

$$x^{2}-8x+6=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-8x=-6$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Գումարեք -6 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=10$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$