Լուծեք (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Լուծման քայլերը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Լուծեք x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-\left(\sqrt{7}+2\right)-ը և x-\left(2-\sqrt{7}\right)-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\left(\sqrt{7}+2\right)-ը և x-\left(2-\sqrt{7}\right)-ը ≤0 են:

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq 2-\sqrt{7} է:

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\left(\sqrt{7}+2\right)-ը և x-\left(2-\sqrt{7}\right)-ը ≥0 են:

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq \sqrt{7}+2 է:

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$