Լուծեք (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$x^{2}-4x+3=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Գումարեք 25 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{13} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x+4=1$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x=1-4$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}-5x=-3$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -3 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$