Լուծեք (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Համակցեք -4x և -2x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Գումարեք 5 և 3 և ստացեք 8:

$$x^{2}-6x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-6x+8-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-4 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=4 x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Համակցեք -4x և -2x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Գումարեք 5 և 3 և ստացեք 8:

$$x^{2}-6x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-4 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-6x+8-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=4 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Համակցեք -4x և -2x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Գումարեք 5 և 3 և ստացեք 8:

$$x^{2}-6x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Գումարեք 36 -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 6-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Համակցեք -4x և -2x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Հանեք 5 -3-ից և ստացեք -8:

$$x^{2}-6x=-8$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Գումարեք -8 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=1$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=1 x-3=-1$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=2$$