Լուծեք (x-2)^2+(y-2)^2=1(x-(-2))^2+(y-4)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1 ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{y^{2}-5y+8}{8}$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Գումարեք 4 և 4 և ստացեք 8:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x+2\right)^{2}+y-4$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x^{2}+4x+4\right)+y-4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 x^{2}+4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+4+y-4$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+y$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+y$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+y$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=y$$

Համակցեք -4x և -4x և ստացեք -8x:

$$-8x+8+y^{2}-4y=y$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$-8x+y^{2}-4y=y-8$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$-8x-4y=y-8-y^{2}$$

Հավելել 4y-ը երկու կողմերում:

$$-8x=y-8-y^{2}+4y$$

Համակցեք y և 4y և ստացեք 5y:

$$-8x=5y-8-y^{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$-8x=-y^{2}+5y-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

Բաժանեք 5y-8-y^{2}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{y^{2}}{8}-\frac{5y}{8}+1$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}\text{, }x\geq \frac{7}{32}$$