Լուծեք (x-16)(x-19)=25/64

$$( x - 16 ) ( x - 19 ) = \frac { 25 } { 64 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{153}{8} = 19\frac{1}{8} = 19.125$$

$$x = \frac{127}{8} = 15\frac{7}{8} = 15.875$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-16-ը x-19-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Հանեք \frac{25}{64} երկու կողմերից:

$$x^{2}-35x+304-\frac{25}{64}=0$$

Հանեք \frac{25}{64} 304-ից և ստացեք \frac{19431}{64}:

$$x^{2}-35x+\frac{19431}{64}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -35-ը b-ով և \frac{19431}{64}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

-35-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{19431}{64}:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-\frac{19431}{16}}}{2}$$

Գումարեք 1225 -\frac{19431}{16}-ին:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\frac{169}{16}}}{2}$$

Հանեք \frac{169}{16}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\frac{13}{4}}{2}$$

-35 թվի հակադրությունը 35 է:

$$x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 35 \frac{13}{4}-ին:

$$x=\frac{\frac{153}{4}}{2}$$

Բաժանեք \frac{153}{4}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{153}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{13}{4} 35-ից:

$$x=\frac{\frac{127}{4}}{2}$$

Բաժանեք \frac{127}{4}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{127}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-16-ը x-19-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Հանեք 304 երկու կողմերից:

$$x^{2}-35x=\frac{25}{64}-304$$

Հանեք 304 \frac{25}{64}-ից և ստացեք -\frac{19431}{64}:

$$x^{2}-35x=-\frac{19431}{64}$$

Բաժանեք -35-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{35}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{35}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{19431}{64}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{35}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{19431}{64}+\frac{1225}{4}$$

Գումարեք -\frac{19431}{64} \frac{1225}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{169}{64}$$

Գործոն x^{2}-35x+\frac{1225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{35}{2}=\frac{13}{8} x-\frac{35}{2}=-\frac{13}{8}$$

Գումարեք \frac{35}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$