Լուծեք (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Գնահատել

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x-7 և x-7-ով և ստացեք \left(x-7\right)^{2}:

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-7\right)^{2}:

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Հանեք 32 49-ից և ստացեք 17:

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-13-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x^{2}-14x+17-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Համակցեք -14x^{2} և -13x^{2} և ստացեք -27x^{2}:

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Համակցեք 17x և 182x և ստացեք 199x:

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-7-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Գումարեք 14 և 40 և ստացեք 54:

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 -2x+54-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Համակցեք 199x և -10x և ստացեք 189x:

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Գումարեք -221 և 270 և ստացեք 49:

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x-7-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Հանեք 35 8-ից և ստացեք -27:

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 -27+5x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Հանեք 54 49-ից և ստացեք -5:

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Համակցեք 189x և 10x և ստացեք 199x:

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Ընդարձակել

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x-7 և x-7-ով և ստացեք \left(x-7\right)^{2}:

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-7\right)^{2}:

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Հանեք 32 49-ից և ստացեք 17:

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-13-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x^{2}-14x+17-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Համակցեք -14x^{2} և -13x^{2} և ստացեք -27x^{2}:

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Համակցեք 17x և 182x և ստացեք 199x:

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-7-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Գումարեք 14 և 40 և ստացեք 54:

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 -2x+54-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Համակցեք 199x և -10x և ստացեք 189x:

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Գումարեք -221 և 270 և ստացեք 49:

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x-7-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Հանեք 35 8-ից և ստացեք -27:

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 -27+5x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Հանեք 54 49-ից և ստացեք -5:

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Համակցեք 189x և 10x և ստացեք 199x:

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$