Լուծեք (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Գումարեք -8 և 12 և ստացեք 4:

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Համակցեք 4x և -3x և ստացեք x:

$$x^{2}+x-2=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Հանեք 4 -2-ից և ստացեք -6:

$$x^{2}+x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 5-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -1-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Գումարեք -8 և 12 և ստացեք 4:

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Համակցեք 4x և -3x և ստացեք x:

$$x^{2}+x-2=4$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x=4+2$$

Գումարեք 4 և 2 և ստացեք 6:

$$x^{2}+x=6$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-3$$