Լուծեք (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Համակցեք -2x և 4x և ստացեք 2x:

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=-1$$

Նորից գրեք -3x^{2}+2x+1-ը \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը -3x^{2}+3x-ում։

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և 3x+1=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Համակցեք -2x և 4x և ստացեք 2x:

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 2-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 4 12-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4-ին:

$$x=\frac{2}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -2-ից:

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Համակցեք -2x և 4x և ստացեք 2x:

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Բաժանեք 2-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Բաժանեք -1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{1}{3} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$