Լուծեք (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Համակցեք -2x և -16x և ստացեք -18x:

$$x^{2}-18x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -18-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Գումարեք 324 -4-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Հանեք 320-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 8\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Բաժանեք 18+8\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{5} 18-ից:

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Բաժանեք 18-8\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Համակցեք -2x և -16x և ստացեք -18x:

$$x^{2}-18x+1=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-18x=-1$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Գումարեք -1 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=80$$

Գործոն x^{2}-18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$