Լուծեք (x-1)^2+2*(x-1)-3=0

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 \cdot ( x - 1 ) - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=2$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1+2\left(x-1\right)-3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x+1+2x-2-3=0$$

Համակցեք -2x և 2x և ստացեք 0:

$$x^{2}+1-2-3=0$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$x^{2}-1-3=0$$

Հանեք 3 -1-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}-4=0$$

Դիտարկեք x^{2}-4: Նորից գրեք x^{2}-4-ը x^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1+2\left(x-1\right)-3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x+1+2x-2-3=0$$

Համակցեք -2x և 2x և ստացեք 0:

$$x^{2}+1-2-3=0$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$x^{2}-1-3=0$$

Հանեք 3 -1-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}-4=0$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1+2\left(x-1\right)-3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x+1+2x-2-3=0$$

Համակցեք -2x և 2x և ստացեք 0:

$$x^{2}+1-2-3=0$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$x^{2}-1-3=0$$

Հանեք 3 -1-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-2$$