Լուծեք (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,-1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+1\right)\left(x+4\right)-ով՝ x+1,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Գումարեք -4 և 4 և ստացեք 0:

$$-x^{2}+5x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 5-ին:

$$x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -5-ից:

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,-1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+1\right)\left(x+4\right)-ով՝ x+1,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Գումարեք -4 և 4 և ստացեք 0:

$$-x^{2}+5x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 0-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=0$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=0$$