Լուծեք (x-(-6-i))(x-(-6+i))(x-(-1+3i))(x-(-1+3i))

$$( x - ( - 6 - i ) ) ( x - ( - 6 + i ) ) ( x - ( - 1 + 3 i ) ) ( x - ( - 1 + 3 i ) )$$

Գնահատել

$$\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x-\left(-1+3i\right) և x-\left(-1+3i\right)-ով և ստացեք \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}:

$$\left(x-\left(-6-i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

-6-i թվի հակադրությունը 6+i է:

$$\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+\left(6+i\right) x-\left(-6+i\right)-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right) \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -1 և -6+i-ով և ստացեք 6-i:

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -1 և -1+3i-ով և ստացեք 1-3i:

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}:

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+\left(6-i\right)-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x^{2}+\left(6-i\right)x\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x^{2}+\left(6-i\right)x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{4}+\left(2-6i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-i\right)x^{3}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Համակցեք \left(2-6i\right)x^{3} և \left(6-i\right)x^{3} և ստացեք \left(8-7i\right)x^{3}:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Համակցեք \left(-8-6i\right)x^{2} և \left(6-38i\right)x^{2} և ստացեք \left(-2-44i\right)x^{2}:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -1 և -6+i-ով և ստացեք 6-i:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -1 և -1+3i-ով և ստացեք 1-3i:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6+i x+\left(6-i\right)-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(\left(6+i\right)x+37\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով \left(6+i\right)x+37-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(18-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+37x^{2}+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Համակցեք \left(18-34i\right)x^{2} և 37x^{2} և ստացեք \left(55-34i\right)x^{2}:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Համակցեք \left(-42-44i\right)x և \left(74-222i\right)x և ստացեք \left(32-266i\right)x:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Համակցեք \left(8-7i\right)x^{3} և \left(6+i\right)x^{3} և ստացեք \left(14-6i\right)x^{3}:

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Համակցեք \left(-2-44i\right)x^{2} և \left(55-34i\right)x^{2} և ստացեք \left(53-78i\right)x^{2}:

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Համակցեք \left(-54-28i\right)x և \left(32-266i\right)x և ստացեք \left(-22-294i\right)x:

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Ընդարձակել

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x-\left(-1+3i\right) և x-\left(-1+3i\right)-ով և ստացեք \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}:

$$\left(x-\left(-6-i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

-6-i թվի հակադրությունը 6+i է:

$$\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+\left(6+i\right) x-\left(-6+i\right)-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right) \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -1 և -6+i-ով և ստացեք 6-i:

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -1 և -1+3i-ով և ստացեք 1-3i:

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}:

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+\left(6-i\right)-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x^{2}+\left(6-i\right)x\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x^{2}+\left(6-i\right)x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{4}+\left(2-6i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-i\right)x^{3}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Համակցեք \left(2-6i\right)x^{3} և \left(6-i\right)x^{3} և ստացեք \left(8-7i\right)x^{3}:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Համակցեք \left(-8-6i\right)x^{2} և \left(6-38i\right)x^{2} և ստացեք \left(-2-44i\right)x^{2}:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -1 և -6+i-ով և ստացեք 6-i:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Բազմապատկեք -1 և -1+3i-ով և ստացեք 1-3i:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6+i x+\left(6-i\right)-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(\left(6+i\right)x+37\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով \left(6+i\right)x+37-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(18-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+37x^{2}+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Համակցեք \left(18-34i\right)x^{2} և 37x^{2} և ստացեք \left(55-34i\right)x^{2}:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Համակցեք \left(-42-44i\right)x և \left(74-222i\right)x և ստացեք \left(32-266i\right)x:

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Համակցեք \left(8-7i\right)x^{3} և \left(6+i\right)x^{3} և ստացեք \left(14-6i\right)x^{3}:

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Համակցեք \left(-2-44i\right)x^{2} և \left(55-34i\right)x^{2} և ստացեք \left(53-78i\right)x^{2}:

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Համակցեք \left(-54-28i\right)x և \left(32-266i\right)x և ստացեք \left(-22-294i\right)x:

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$