Լուծեք (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Գնահատել

$$x^{2}-3x+1$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{2}{2}:

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Քանի որ \frac{2x}{2}-ը և \frac{3-\sqrt{5}}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ 2x-\left(3-\sqrt{5}\right)-ի մեջ:

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{2}{2}:

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Քանի որ \frac{2x}{2}-ը և \frac{\sqrt{5}+3}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2x-\left(\sqrt{5}+3\right)-ի մեջ:

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} անգամ \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2x-3+\sqrt{5}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2x-\sqrt{5}-3-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Համակցեք -6x և -6x և ստացեք -12x:

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Համակցեք -2x\sqrt{5} և 2\sqrt{5}x և ստացեք 0:

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Հանեք 5 9-ից և ստացեք 4:

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Համակցեք 3\sqrt{5} և -3\sqrt{5} և ստացեք 0:

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Բաժանեք 4x^{2}-12x+4-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 4-ի և ստացեք 1-3x+x^{2}:

$$1-3x+x^{2}$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$