Լուծեք (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Լուծել x-ի համար

$$x>\frac{3}{8}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-\frac{1}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Համակցեք -3x և -x և ստացեք -4x:

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}+\frac{1}{4}-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Համակցեք 3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 0:

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Հանեք \frac{9}{4} երկու կողմերից:

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Հանեք \frac{9}{4} \frac{3}{4}-ից և ստացեք -\frac{3}{2}:

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի: Քանի որ -4-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Արտահայտել \frac{-\frac{3}{2}}{-4}-ը մեկ կոտորակով:

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 և -4-ով և ստացեք -8:

$$x>\frac{-3}{-8}$$

\frac{-3}{-8} կոտորակը կարող է պարզեցվել \frac{3}{8}-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$x>\frac{3}{8}$$