Լուծեք (x-1/3)^3-(2/5x-1)(2-x)-x(2/5x+3)=x^2(x-1)-1/3(2-x)

$$( x - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 5 } x - 1 ) ( 2 - x ) - x ( \frac { 2 } { 5 } x + 3 ) = x ^ { 2 } ( x - 1 ) - \frac { 1 } { 3 } ( 2 - x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{355}{648}\approx 0.547839506$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x-\frac{1}{3}\right)^{3}:

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{2}{5}x-1\right)\left(2-x\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{2}{5}x-1-ը 2-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

\frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\frac{9}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Համակցեք \frac{1}{3}x և -\frac{9}{5}x և ստացեք -\frac{22}{15}x:

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Համակցեք -x^{2} և \frac{2}{5}x^{2} և ստացեք -\frac{3}{5}x^{2}:

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Գումարեք -\frac{1}{27} և 2 և ստացեք \frac{53}{27}:

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x \frac{2}{5}x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\left(\frac{2}{5}x^{2}+3x\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

\frac{2}{5}x^{2}+3x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{2}{5}x^{2}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Համակցեք -\frac{3}{5}x^{2} և -\frac{2}{5}x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Համակցեք -\frac{22}{15}x և -3x և ստացեք -\frac{67}{15}x:

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2} x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{3} 2-x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Հանեք x^{3} երկու կողմերից:

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-x^{3}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}+x^{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

Հանեք \frac{1}{3}x երկու կողմերից:

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Համակցեք -\frac{67}{15}x և -\frac{1}{3}x և ստացեք -\frac{24}{5}x:

$$-\frac{24}{5}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}$$

Հանեք \frac{53}{27} երկու կողմերից:

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{2}{3}-\frac{53}{27}$$

Հանեք \frac{53}{27} -\frac{2}{3}-ից և ստացեք -\frac{71}{27}:

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{71}{27}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -\frac{5}{24}-ով՝ -\frac{24}{5}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x=-\frac{71}{27}\left(-\frac{5}{24}\right)$$

Բազմապատկեք -\frac{71}{27} և -\frac{5}{24}-ով և ստացեք \frac{355}{648}:

$$x=\frac{355}{648}$$