Լուծեք (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Համակցեք x և 7x և ստացեք 8x:

$$8x-3x^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$8x-3x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 8-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 64 -24-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{10}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{10}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Համակցեք x և 7x և ստացեք 8x:

$$8x-3x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+8x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք 8-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք 2-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -\frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{16}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Գումարեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$