Լուծեք (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Համակցեք x և -6x և ստացեք -5x:

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=1 b=-6$$

Նորից գրեք -3x^{2}-5x+2-ը \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-1=0-ն և -x-2=0-ն։

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Համակցեք x և -6x և ստացեք -5x:

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -5-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 7-ին:

$$x=\frac{12}{-6}$$

Բաժանեք 12-ը -6-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 5-ից:

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Համակցեք x և -6x և ստացեք -5x:

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք -5-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք -2-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք \frac{5}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Գումարեք \frac{2}{3} \frac{25}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Հանեք \frac{5}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$