Լուծեք (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-15-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Համակցեք x և 6x և ստացեք 7x:

$$7x-3x^{2}=-45$$

Հավելել 45-ը երկու կողմերում:

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 7-ը b-ով և 45-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 45:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 49 540-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{589}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Բաժանեք -7+\sqrt{589}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{589} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Բաժանեք -7-\sqrt{589}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-15-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Համակցեք x և 6x և ստացեք 7x:

$$7x-3x^{2}=-45$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Բաժանեք 7-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Բաժանեք -45-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Բաժանեք -\frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Գումարեք 15 \frac{49}{36}-ին:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Գումարեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$