Լուծեք (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 212x երկու կողմերից:

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Համակցեք x և -212x և ստացեք -211x:

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Հանեք -5000 երկու կողմերից:

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 թվի հակադրությունը 5000 է:

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -211-ը b-ով և 5000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5000:

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Գումարեք 44521 -20000-ին:

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 թվի հակադրությունը 211 է:

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 211 \sqrt{24521}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{24521} 211-ից:

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 212x երկու կողմերից:

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Համակցեք x և -212x և ստացեք -211x:

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-211x=-5000$$

Բաժանեք -211-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{211}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{211}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{211}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Գումարեք -5000 \frac{44521}{4}-ին:

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Գործոն x^{2}-211x+\frac{44521}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Գումարեք \frac{211}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$