Լուծեք (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x+x^{2}=4x+6$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$x+x^{2}-4x=6$$

Համակցեք x և -4x և ստացեք -3x:

$$-3x+x^{2}=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-3x+x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-3x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Գումարեք 9 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x+x^{2}=4x+6$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$x+x^{2}-4x=6$$

Համակցեք x և -4x և ստացեք -3x:

$$-3x+x^{2}=6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-3x=6$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$