Լուծեք (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Գումարեք 2 և 3 և ստացեք 5:

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Բաժանեք x^{2}-2x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 5-ի և ստացեք \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x:

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Հանեք \frac{1}{5}x^{2} երկու կողմերից:

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Հավելել \frac{2}{5}x-ը երկու կողմերում:

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Համակցեք x և \frac{2}{5}x և ստացեք \frac{7}{5}x:

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և \frac{7-x}{5}=0-ն։

$$x=0 x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 2 և 3 և ստացեք 5:

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Բաժանեք x^{2}-2x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 5-ի և ստացեք \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x:

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Հանեք \frac{1}{5}x^{2} երկու կողմերից:

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Հավելել \frac{2}{5}x-ը երկու կողմերում:

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Համակցեք x և \frac{2}{5}x և ստացեք \frac{7}{5}x:

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{5}-ը a-ով, \frac{7}{5}-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Հանեք \left(\frac{7}{5}\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{5}:

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{7}{5} \frac{7}{5}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք 0-ը -\frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը -\frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{7}{5} -\frac{7}{5}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք -\frac{14}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{14}{5}-ը -\frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$x=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 2 և 3 և ստացեք 5:

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Բաժանեք x^{2}-2x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 5-ի և ստացեք \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x:

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Հանեք \frac{1}{5}x^{2} երկու կողմերից:

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Հավելել \frac{2}{5}x-ը երկու կողմերում:

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Համակցեք x և \frac{2}{5}x և ստացեք \frac{7}{5}x:

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -5-ով:

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{5}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{5}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք \frac{7}{5}-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{7}{5}-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք 0-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-7x=0$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=0$$