Լուծեք (x^2-x-2)

$$( x ^ { 2 } - x - 2 )$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-x-2-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-2x-ում։

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 3-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 1-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$