Լուծեք (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4.541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1.541381265$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Հանեք -2 -9-ից:

$$x^{2}-3x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Գումարեք 9 28-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{37}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{37} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 -2-ից:

$$x^{2}-3x=7$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 7 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$