Լուծեք (x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+40=

$$( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 } - 14 ( x ^ { 2 } - 3 x ) + 40 =$$

Գնահատել

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x^{2}-3x\right)^{2}:

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -14 x^{2}-3x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

Համակցեք 9x^{2} և -14x^{2} և ստացեք -5x^{2}:

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

Ընդարձակել

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x^{2}-3x\right)^{2}:

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -14 x^{2}-3x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

Համակցեք 9x^{2} և -14x^{2} և ստացեք -5x^{2}:

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$