Լուծեք (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Գնահատել

$$3x^{2}-10x+1$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Համակցեք -3x և -7x և ստացեք -10x:

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Հանեք 4 5-ից և ստացեք 1:

$$3x^{2}-10x+1$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Համակցեք -3x և -7x և ստացեք -10x:

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Հանեք 4 5-ից և ստացեք 1:

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 100 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Հանեք 88-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2\sqrt{22}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Բաժանեք 10+2\sqrt{22}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{22} 10-ից:

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Բաժանեք 10-2\sqrt{22}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5+\sqrt{22}}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{5-\sqrt{22}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$