Լուծեք (x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-3

$$( x ^ { 2 } + 2 x ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } + 2 x ) - 3$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x^{2}+2x\right)^{2}:

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}+2x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}-4x-3$$

Համակցեք 4x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x-3$$

Ընդարձակել

$$x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x-3$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x^{2}+2x\right)^{2}:

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}+2x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}-4x-3$$

Համակցեք 4x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x-3$$