Լուծեք (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Գնահատել

$$-2y^{4}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+y-ը x-y-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Դիտարկեք \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2} y^{2}-x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Համակցեք x^{4} և -x^{4} և ստացեք 0:

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y^{2} x^{2}+y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

y^{2}x^{2}+y^{4}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Համակցեք x^{2}y^{2} և -y^{2}x^{2} և ստացեք 0:

$$-y^{4}-y^{4}$$

Համակցեք -y^{4} և -y^{4} և ստացեք -2y^{4}:

$$-2y^{4}$$

Ընդարձակել

$$-2y^{4}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+y-ը x-y-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Դիտարկեք \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2} y^{2}-x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Համակցեք x^{4} և -x^{4} և ստացեք 0:

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y^{2} x^{2}+y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

y^{2}x^{2}+y^{4}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Համակցեք x^{2}y^{2} և -y^{2}x^{2} և ստացեք 0:

$$-y^{4}-y^{4}$$

Համակցեք -y^{4} և -y^{4} և ստացեք -2y^{4}:

$$-2y^{4}$$