Լուծեք (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+8\right)^{2}:

$$x^{2}+16x+64=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Հանեք 36 64-ից և ստացեք 28:

$$x^{2}+16x+28=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+16x+28-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=28$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 28 է։

$$1,28 2,14 4,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=2 b=14$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+14=0-ն։

$$x=-2 x=-14$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+8\right)^{2}:

$$x^{2}+16x+64=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Հանեք 36 64-ից և ստացեք 28:

$$x^{2}+16x+28=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 28 է։

$$1,28 2,14 4,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=2 b=14$$

Նորից գրեք x^{2}+16x+28-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+14=0-ն։

$$x=-2 x=-14$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+8\right)^{2}:

$$x^{2}+16x+64=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Հանեք 36 64-ից և ստացեք 28:

$$x^{2}+16x+28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 16-ը b-ով և 28-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 28:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Գումարեք 256 -112-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 12-ին:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -16-ից:

$$x=-\frac{28}{2}$$

Բաժանեք -28-ը 2-ի վրա:

$$x=-14$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-14$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x+8=6 x+8=-6$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-14$$