Լուծեք (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9.684658438$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+7 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Բազմապատկեք 13 և 2-ով և ստացեք 26:

$$x^{2}+7x=26$$

Հանեք 26 երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x-26=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -26-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -26:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Գումարեք 49 104-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Հանեք 153-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 3\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{17} -7-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+7 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Բազմապատկեք 13 և 2-ով և ստացեք 26:

$$x^{2}+7x=26$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 26 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Գործոն x^{2}+7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$