Լուծեք (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Գումարեք 6 և 2 և ստացեք 8:

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Համակցեք -2x և -6x և ստացեք -8x:

$$-8x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 64 32-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Բաժանեք 8+4\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} 8-ից:

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Բաժանեք 8-4\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Գումարեք 6 և 2 և ստացեք 8:

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Համակցեք -2x և -6x և ստացեք -8x:

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Հանեք 8 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-8x-x^{2}=-8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-8x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք -8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք -8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+8x=8$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Գումարեք 8 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=24$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$