Լուծեք (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+6\right)^{2}:

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Հանեք 16 36-ից և ստացեք 20:

$$x^{2}+12x+20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+12x+20-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=2 b=10$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+10=0-ն։

$$x=-2 x=-10$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+6\right)^{2}:

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Հանեք 16 36-ից և ստացեք 20:

$$x^{2}+12x+20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=2 b=10$$

Նորից գրեք x^{2}+12x+20-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+10=0-ն։

$$x=-2 x=-10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+6\right)^{2}:

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Հանեք 16 36-ից և ստացեք 20:

$$x^{2}+12x+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Գումարեք 144 -80-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 8-ին:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -12-ից:

$$x=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$x=-10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+6\right)^{2}:

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Հանեք 16 36-ից և ստացեք 20:

$$x^{2}+12x+20=0$$

Հանեք 20 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}+12x=-20$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Գումարեք -20 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=16$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=4 x+6=-4$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-10$$