Լուծեք (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5-ը x-8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-8-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Համակցեք 2x^{2} և 3x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Համակցեք 10x և -24x և ստացեք -14x:

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Համակցեք x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Հավելել 14x-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Համակցեք -3x և 14x և ստացեք 11x:

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 11-ը b-ով և -40-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -40:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 121 -640-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք -519-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 i\sqrt{519}-ին:

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Բաժանեք -11+i\sqrt{519}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{519} -11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Բաժանեք -11-i\sqrt{519}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5-ը x-8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-8-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Համակցեք 2x^{2} և 3x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Համակցեք 10x և -24x և ստացեք -14x:

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Համակցեք x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Հավելել 14x-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Համակցեք -3x և 14x և ստացեք 11x:

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Հավելել 40-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-4x^{2}+11x=40$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Բաժանեք 11-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Բաժանեք 40-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Բաժանեք -\frac{11}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Գումարեք -10 \frac{121}{64}-ին:

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Գումարեք \frac{11}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$