Լուծեք (x+5)*x=24

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+5x=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -24:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 11-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -5-ից:

$$x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+5x=24$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 24 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=3 x=-8$$