Լուծեք (x+5)^2-36=0.u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=-11$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Հանեք 36 25-ից և ստացեք -11:

$$x^{2}+10x-11=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+10x-11-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-11$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=11$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+11=0-ն։

$$x=1 x=-11$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Հանեք 36 25-ից և ստացեք -11:

$$x^{2}+10x-11=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-11։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=11$$

Նորից գրեք x^{2}+10x-11-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+11=0-ն։

$$x=1 x=-11$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Հանեք 36 25-ից և ստացեք -11:

$$x^{2}+10x-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Գումարեք 100 44-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 12-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -10-ից:

$$x=-\frac{22}{2}$$

Բաժանեք -22-ը 2-ի վրա:

$$x=-11$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-11$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Հանեք 36 25-ից և ստացեք -11:

$$x^{2}+10x-11=0$$

Հավելել 11-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+10x=11$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Գումարեք 11 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=36$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=6 x+5=-6$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-11$$