Լուծեք (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+43\right)^{2}:

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Հանեք 8 34-ից և ստացեք 26:

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+26\right)^{2}:

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Համակցեք x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Համակցեք 86x և 104x և ստացեք 190x:

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Գումարեք 1849 և 676 և ստացեք 2525:

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 190-ը b-ով և 2525-ը c-ով:

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 2525:

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Գումարեք 36100 -50500-ին:

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Հանեք -14400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-190±120i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -190 120i-ին:

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Բաժանեք -190+120i-ը 10-ի վրա:

$$x=-19+12i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-190±120i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 120i -190-ից:

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Բաժանեք -190-120i-ը 10-ի վրա:

$$x=-19-12i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+43\right)^{2}:

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Հանեք 8 34-ից և ստացեք 26:

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+26\right)^{2}:

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Համակցեք x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Համակցեք 86x և 104x և ստացեք 190x:

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Գումարեք 1849 և 676 և ստացեք 2525:

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Հանեք 2525 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Բաժանեք 190-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Բաժանեք -2525-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+38x=-505$$

Բաժանեք 38-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 19-ը: Ապա գումարեք 19-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19-ի քառակուսի:

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Գումարեք -505 361-ին:

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Գործոն x^{2}+38x+361: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Պարզեցնել:

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Հանեք 19 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-19+12i x=-19-12i$$