Լուծեք (x+4)^3(x-2)+(x+4)^2(x-2)^2

$$( x + 4 ) ^ { 3 } ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{3}:

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}+12x^{2}+48x+64-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+8x+16-ը x^{2}-4x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Համակցեք x^{4} և x^{4} և ստացեք 2x^{4}:

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Համակցեք 10x^{3} և 4x^{3} և ստացեք 14x^{3}:

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

Համակցեք 24x^{2} և -12x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

Համակցեք -32x և -32x և ստացեք -64x:

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

Գումարեք -128 և 64 և ստացեք -64:

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

Ընդարձակել

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{3}:

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}+12x^{2}+48x+64-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+8x+16-ը x^{2}-4x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Համակցեք x^{4} և x^{4} և ստացեք 2x^{4}:

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Համակցեք 10x^{3} և 4x^{3} և ստացեք 14x^{3}:

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

Համակցեք 24x^{2} և -12x^{2} և ստացեք 12x^{2}:

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

Համակցեք -32x և -32x և ստացեք -64x:

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

Գումարեք -128 և 64 և ստացեք -64:

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$