Լուծեք (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=8$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Հանեք 20x երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Համակցեք 8x և -20x և ստացեք -12x:

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Գումարեք 16 և 16 և ստացեք 32:

$$x^{2}-12x+32=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-12x+32-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=32$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 32 է։

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-8 b=-4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x-4=0-ն։

$$x=8 x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Հանեք 20x երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Համակցեք 8x և -20x և ստացեք -12x:

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Գումարեք 16 և 16 և ստացեք 32:

$$x^{2}-12x+32=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+32։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 32 է։

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-8 b=-4$$

Նորից գրեք x^{2}-12x+32-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x-4=0-ն։

$$x=8 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Հանեք 20x երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Համակցեք 8x և -20x և ստացեք -12x:

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Գումարեք 16 և 16 և ստացեք 32:

$$x^{2}-12x+32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -12-ը b-ով և 32-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 32:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Գումարեք 144 -128-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4-ին:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 12-ից:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Հանեք 20x երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Համակցեք 8x և -20x և ստացեք -12x:

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Հանեք 16 -16-ից և ստացեք -32:

$$x^{2}-12x=-32$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Գումարեք -32 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=4$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=2 x-6=-2$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=4$$