Լուծեք (x+4)^2+(y-1)^2+49=sqrt{(x-3)^2}+(y-5)^2+4

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } + 49 = \sqrt { ( x - 3 ) ^ { 2 } } + ( y - 5 ) ^ { 2 } + 4$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{-\left(x+4\right)^{2}+|x-3|-21}{8}$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+16+\left(y-1\right)^{2}+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-1\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+16+y^{2}-2y+1+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Գումարեք 16 և 1 և ստացեք 17:

$$x^{2}+8x+17+y^{2}-2y+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Գումարեք 17 և 49 և ստացեք 66:

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-5\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+25+4$$

Գումարեք 25 և 4 և ստացեք 29:

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+29$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y-y^{2}=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Համակցեք y^{2} և -y^{2} և ստացեք 0:

$$x^{2}+8x+66-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Հավելել 10y-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+8x+66-2y+10y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Համակցեք -2y և 10y և ստացեք 8y:

$$x^{2}+8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x$$

Հանեք 66 երկու կողմերից:

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x-66$$

Հանեք 66 29-ից և ստացեք -37:

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-37-x^{2}-8x$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$8y=-x^{2}+\sqrt{x^{2}-6x+9}-8x-37$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8y}{8}=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$y=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

Բաժանեք |x-3|-37-x^{2}-8x-ը 8-ի վրա:

$$y=-\frac{x^{2}}{8}+\frac{|x-3|}{8}-x-\frac{37}{8}$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-32y-111}-7}{2}\text{, }&y\leq -\frac{35}{4}\\x=\frac{-\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\leq -\frac{55}{32}\\x=\frac{\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\geq -\frac{35}{4}\text{ and }y\leq -\frac{55}{32}\end{matrix}\right.$$