Լուծեք (x+3)x=40

$$( x + 3 ) x = 40$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x=40$$

Հանեք 40 երկու կողմերից:

$$x^{2}+3x-40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -40-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -40:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Գումարեք 9 160-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 13-ին:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -3-ից:

$$x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x=40$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 40 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=5 x=-8$$