Լուծեք (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+x-6=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Հանեք 24 -6-ից և ստացեք -30:

$$x^{2}+x-30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -30-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -30:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Գումարեք 1 120-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 11-ին:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -1-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+x-6=24$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x=24+6$$

Գումարեք 24 և 6 և ստացեք 30:

$$x^{2}+x=30$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 30 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=5 x=-6$$