Լուծեք (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+2x-3=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Հանեք 5 -3-ից և ստացեք -8:

$$x^{2}+2x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Գումարեք 4 32-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 6-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -2-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+2x-3=5$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+2x=5+3$$

Գումարեք 5 և 3 և ստացեք 8:

$$x^{2}+2x=8$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Գումարեք 8 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=9$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=3 x+1=-3$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-4$$