Լուծեք (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$x^{2}+2x+3=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Հանեք 7 3-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}+2x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Գումարեք 4 16-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$x^{2}+2x+3=7$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x=7-3$$

Հանեք 3 7-ից և ստացեք 4:

$$x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=5$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$x^{2}+2x+3=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Հանեք 7 3-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}+2x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Գումարեք 4 16-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$x^{2}+2x+3=7$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x=7-3$$

Հանեք 3 7-ից և ստացեք 4:

$$x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=5$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$