Լուծեք (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Հանեք 9 -3-ից և ստացեք -12:

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 5-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -12:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 11-ին:

$$x=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -5-ից:

$$x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Գումարեք 9 և 3 և ստացեք 12:

$$2x^{2}+5x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Բաժանեք \frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Գումարեք 6 \frac{25}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Հանեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$