Լուծեք (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Լուծման քայլերը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-1 x=-5$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x+1-ը և x+5-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+1-ը և x+5-ը բացասական են:

$$x+1<0 x+5<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-5 է:

$$x<-5$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+1-ը և x+5-ը դրական են:

$$x+5>0 x+1>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>-1 է:

$$x>-1$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-5\text{; }x>-1$$